在日常生活中，人们经常会进行具有节奏感的动作，例如音乐指挥家规律摆动的手势、稳定匀速的行走等。这些动作都有一个共同特点：它们都具有周期性。让机器人像人一样稳定、精准地完成这种周期性动作，一直是机器人模仿学习中的难题。

中国科学院自动化研究所多模态人工智能系统重点实验室的研究人员提出了一种全新的轨道稳定学习框架，让机器人能够直接从示范中学习并稳定复现周期性任务。这一方法不仅能保证机器人动作的平滑、连续和可预测，还能在受到外界扰动后迅速回到正确的节奏轨道，为节律性运动的复制带来了新的突破，在机器人辅助的康复训练等场景具有广阔的应用前景。

目前，大多数机器人更擅长点到点的运动，即从空间中的指定位置直接移动到另一个指定位置，不限定路径的具体轨迹，比如从传送带上抓取并移动物品。在进行周期性运动（如走路、康复训练动作）时，机器人非常容易“跑偏”或逐渐失真。针对这一挑战，本研究引入横向收缩理论（Transverse Contraction Theory），为学习到的动力学系统提供轨道稳定性的理论保障。简单来说，这相当于在机器人运动的“轨道”周围加上“护栏”，无论起始状态如何，机器人都会被“拉回”到稳定的周期轨道上，从而持续、准确地完成周期任务。

为将理论落地到机器人模仿学习中，本研究结合了再生核希尔伯特空间（RKHS）的函数表示方法，既保证了动力学模型的表达能力，又方便引入稳定性约束。相比传统依赖大量矩阵不等式求解的方法，该框架通过约束简化与核心集（coreset）采样，将原本复杂的半无限优化问题转化为可快速求解的凸二次优化问题，大幅提升了计算效率。模拟测试证明，该方法在平均平方误差、Hausdorff距离、轨迹面积偏差等多个指标上均取得了最低误差，尤其在长时间运动中保持了稳定的节律性。

此外，研究人员在多个真实场景中对所提方法进行验证。在绘图实验中，机械臂可在平面上精准描绘出闭合曲线，即使存在轻微的环境噪声，轨迹形状依然保持完整，展示了精细、稳定的周期性运动；在康复训练中，机器人可克服患者动作偏差或外界碰撞等扰动影响，迅速且灵活地调整姿态，保持标准的康复轨迹。下一步，研究人员将继续推进该方法在医疗康复领域的应用，提高康复训练的安全性与精度，为个性化、可重复的康复治疗提供可靠的技术支撑。

相关工作近期在线发表于《国际机器人研究杂志》（International Journal of Robotics Research）。该论文的第一作者为多模态人工智能系统全国重点实验室的张浩雨，程龙研究员为通讯作者。该研究得到了国家自然科学基金等项目的资助。

绘图实验

康复训练实验